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三十五、随时间变化的引力场产生电场

在统一场论中,电场、磁场、核力场都可以由引力场变化形成的,电荷是质量变化形成的。反过来,电场、磁场、核力场的变化也可以形成引力场。

我们首先求出物体粒子 oo 点相对于我们观察者静止时候,变化引力场产生电场。下一步,我们求出物体粒子相对于我们运动时候,引力场的变化产生了电场。

将引力场方程

A=G m rr3= G k 1Ω rr3\begin{equation}\nonumber \vec{A} = - \dfrac{G\ m'\ \vec{r}}{r^3} = -\ G\ k\ \dfrac{1}{\Omega}\ \dfrac{\vec{r}}{r^3} \end{equation}

中的 1Ω\dfrac{1}{\Omega} 对时间 tt 求偏导数,得到:

At=G k 1Ω2 dΩdt rr3\begin{equation}\nonumber \dfrac{\partial \vec{A}}{\partial t} = G\ k\ \dfrac{1}{\Omega^2}\ \dfrac{d\Omega}{dt}\ \dfrac{\vec{r}}{r^3} \end{equation}

由以上的静电场几何定义方程

E= k k4π ε0 1Ω2 dΩdt rr3\begin{equation}\nonumber \vec{E} = -\ \dfrac{k'\ k}{4\pi\ \varepsilon_0}\ \dfrac{1}{\Omega^2}\ \dfrac{d\Omega}{dt}\ \dfrac{\vec{r}}{r^3} \end{equation}

可以得到:

E= k4π ε0 G dAdt\begin{equation}\nonumber \vec{E} = -\ \dfrac{k'}{4\pi\ \varepsilon_0\ G}\ \dfrac{d\vec{A}}{dt} \end{equation}

由于 GG , kk' , 4π4\pi , ε0\varepsilon_0 都是常数,合并常数为 ff ,则:

E= f dAdt\begin{equation}\nonumber \vec{E} = -\ f\ \dfrac{d\vec{A}}{dt} \end{equation}
点击展开修正:以上的 dAdt\dfrac{d\vec{A}}{dt} 或都应修正为 At\dfrac{\partial \vec{A}}{\partial t}

由此得到三个分量的关系式:

Ex= f AxtEy= f AytEz= f Azt\begin{align} E_x &= -\ f\ \dfrac{\partial A_x}{\partial t} \nonumber \\ E_y &= -\ f\ \dfrac{\partial A_y}{\partial t} \nonumber \\ E_z &= -\ f\ \dfrac{\partial A_z}{\partial t} \nonumber \end{align}

当带电的物体粒子 oo 点以匀速度 v\vec{v} 【标量为 vv 】沿 xx 轴正方向相对于我们直线运动的时候,用电场的相对论变换,加上引力场的相对论变换,可以求出运动物体电场和引力场满足的关系。

为了区分,我们用带撇的字母表示 oo 点静止时候的产生的电场和引力场,不带撇的字母表示 oo 点运动时候产生的电场和引力场。

oo 点静止时候的电场和引力场关系:

Ex= f AxtEy= f AytEz= f Azt\begin{align} E_x' &= -\ f\ \dfrac{\partial A_x'}{\partial t'} \nonumber \\ E_y' &= -\ f\ \dfrac{\partial A_y'}{\partial t'} \nonumber \\ E_z' &= -\ f\ \dfrac{\partial A_z'}{\partial t'} \nonumber \end{align}

从相对论中的电场的洛伦兹变换我们知道:Ex=ExE_x = E_x'Ey=γ EyE_y = \gamma\ E_y'Ez=γ EzE_z = \gamma\ E_z' ,其中 γ=11v2c2\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}

由前面的引力场相对论变换,可知:Ax=γ AxA_x = \gamma\ A_x'Ay=γ2 AyA_y = \gamma^2\ A_y'Az=γ2 AzA_z = \gamma^2\ A_z'

对相对论中的洛伦兹时间正变换 t=γ (tv xc2)t' = \gamma\ (t - \dfrac{v\ x}{c^2}) 对时间求偏微分,得到运动的时间延长了:

tt=γ (ttv2c2)=γ (1v2c2)=γγ2=1γt=γ t\begin{align} \dfrac{\partial t'}{\partial t} = \gamma\ (\dfrac{\partial t}{\partial t} - \dfrac{v^2}{c^2}) &= \gamma\ (1 - \dfrac{v^2}{c^2}) = \dfrac{\gamma}{\gamma^2} = \dfrac{1}{\gamma} \nonumber \\ \dfrac{\partial}{\partial t'} &= \gamma\ \dfrac{\partial}{\partial t} \nonumber \end{align}

由以上可以求出 oo 点运动时候,运动电场 E\vec{E} 和运动引力场 A\vec{A} 之间满足的关系:

Ex= f AxtEy= f AytEz= f Azt\begin{align} E_x &= -\ f\ \dfrac{\partial A_x}{\partial t} \nonumber \\ E_y &= -\ f\ \dfrac{\partial A_y}{\partial t} \nonumber \\ E_z &= -\ f\ \dfrac{\partial A_z}{\partial t} \nonumber \end{align}

从计算的结果看,物体粒子静止和匀速直线运动的时候,电场和引力场之间的关系式是一样的。

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